sous l'action du magnétisme terrestre 



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8. Equations de la trajectoire d'un corpuscule électrisé 

 dans un champ de rotation et conséquences qu'on peut en tirer 



Supposons que la charge 

 du corpuscule soit négative 

 et soit Y{x,y,z) le potentiel 

 eu uu point du champ ma- 

 gnétique, rapporté à un 

 système de coordonnées 

 cartésiennes (voir fig, 6). 



Supposons que le poten- 

 tiel satisfasse à l'équation 

 de Laplace : 



X 



3-Y 



3-2 



Fis:. 6 



Les équations différentielles de la trajectoire seront (voir les 



équations III, où Pa; 



^x 



Ho^o 



d'x 



ds'- 



9Y dy 

 dz ds 

 d-y _ av dy 

 ds- ex ds 

 d-z 3V dx 



ds'- 



^ et P. = ;^ 



-y ^z , 



_3Ydz 



dy ds 

 _ 9Y d^ 



3s ds 



3V dy 



dx ds 



(V) 



3y ds 



l'arc s étant compté positif dans la direction du mouvement. 



Cela posé, supposons que le potentiel reste géométriquement 

 inaltéi'é par une rotation quelconque autour d''un axe. 



En choisissant cet axe comme axe des z et en posant 



œ = R cos cp, 1/ = E sin 9? 



la fonction V ne doit pas contenir la variable rp ; donc elle sera 



fonction de ^ et de z seuls. Le cas où V ne contient pas R peut 



être écarté ; en effet l'équation de Laplace se réduit alors à 



c'est-à-dire 



V =a: + b 



a et h étant des constantes, ce qui correspond au cas banal 

 d'un champ constant. 



