282 TRAJECTOIRES DES CORPUSCULES ÉLECTRISÉS DANS l'eSPACE 



On peut doue supposer que gj^ ne soit pas identiquement 

 nul. 

 L'équation de Laplace se réduira alors à 



Cela posé, transformons les équations différentielles de la 

 trajectoire en les variables R, z et tp. Comme dans mon 

 mémoire de 1907, on trouve alors sans difficulté le système ' : 



H n '^'^ - -R ^^' ^^ \ VT 



ds- àU ds ' 



ds i ds ] dz ds 9R ds 



Enfin, comme l'arc est variable indépendante on a 



Mais il est facile de voir que le second membre de la troi- 

 sième équation 



pil ^ 4- -R ^^ 



^ 3: ds + ^ dRds 

 est la dérivée d'une fonction 4> de R et de z, facile à trouver ; 

 en effet, la condition pour que 



9 Y 20 

 ~ -^ 97 ^ 3R 



à savoir 



se réduit à 



^3R ~ as 



9=/ 9R l 3R 





ce qui n'est pas autre chose que l'équation de Laplace citée 

 plus haut. Donc la fonction <P existe et peut être trouvée par 

 intégration d'une différentielle totale. 



' C'est aussi un cas spécial de mes équations dans la note des 

 Comptes rendus du 9 mars 1908. 



