sous l'action du magnétisme terrestre 291 



où F(R) est une fonction de R seul qu'on détermine à l'aide de 

 la première équation ; en effet, on trouve en dérivant l'expres- 

 sion partiellement par rapport à R 



2^ . n^ cos ed6 



3R "~ 5 J |/R^ + :- + A- - 2AR cos 6 







J-»^ (R — A cos 0) cos OdO 

 71 + F'(R), 

 [r- + ;- + A- - 2AR cos Oj ^ 



c-><î) 



donc, à l'aide de l'équation précédente pour ^ : 



*A 



AR sin- OdO 

 5 ^ / [R- + z- + A- - 2 AR cos O] 







'^ cos OdO 



F'(R) = '^ A I ,^., , ., , .„ ^ _ ,^1 + 



r 



5 ^ I |/ R- + s- + A- - 2 AR cos 







Calculons la première intégrale à l'aide de l'intégration par 



parties en posant 



. , AR sin (idd 

 sin ') = M, g = dv 



[r- + 3- + A- - 2ARcosO]2 



d'où 



1 



du = cos OrffJ. V = 



/r+ z- A^ - 2ARcos6 

 ce qui donne 



. . i^ AR sin- Cd') 



lA j = 



5 / [r- + z- + A- - 2 AR cos o] ' 







■ , / »^ cos ' (ZO 



_ *A / — — 



~ y 1 y^R- + :;- + A- - 2 AR cos 







parce que uv est nul pour 6 = tt et pour 6 = o. 



Donc 



F'(R) = 



et par conséquent F(R) sera constante. Comme il suffit d'avoir 

 une seule solution 4>, on peut choisir F(R) = o ce qui donne 

 ^ /-«^ cos OdO 



^ = 5 ^^'J |/R- + 3- + A- - 2 AR cosl 







