292 TRAJECTOIRES DES CORPUSCULES ÉLECTRISÉS DANS l'eSPACE 



1 1 . Expressions de <^, de Hj^ et de H^ 

 à l'aide des intégrales elliptiques. Développements en série. 



La fonction <ï> joue un rôle important aussi bien dans 

 l'hydrodynamique que dans la théorie moderne de l'électricité. 



Ainsi on trouve cette fonction dans la théorie des tourbillons 

 circulaires, par exemple dans le tome III de la mécanique 

 rationnelle de M. Appell (I édition). La formule à la p. 434 

 devient identique à notre formule (voir plus haut) si l'on rem- 

 place les lettres 



respectivement par 



^. ^, R, A, 0, 



Dans la théorie de l'électricité, on trouve, par exemple, cette 

 fonction dans le tome II de Clerk Maxivell: A Treatise on elec- 

 tridty and magnetism (troisième édition) ; en effet, si l'on rem- 

 place dans la formule pour 7, à la page 339 les lettres 



M, a,C, (P - <P' 

 par 



et si l'on effectue une intégration, on retombe précisément sur 

 l'équation de <î>. 



On peut donc à cette fonction appliquer les résultats déjà 

 connus. 



Ainsi, en introduisant avec Appell la nouvelle variable 10 défi- 

 nie par 



= JT - 26) 



on trouve 



, 2 sin- (o —\ 

 ^ ./'TW „ I - „ . =i^= à<ù 



sm- Ci 



J»- 2 sin- 6 







où le module x est défini par la relation 



21/ÂR 

 « = — 



y (A + R)- + 3- 



