sous l'action du magnétisme terrestre 293 



En iotroduisant les intégrales elliptiques 



E =r 







n 

 I |/^1 — K- sin- ojdcj 



2 ^ 







/l - K 



r sm-* cù 



on trouve 



5 L K K J 



conformément à la formule chez Maxwell l. c, où la lettre y. est 

 remplacée par c et les autres par les lettres précédemment 

 indiquées. 



Par cette formule on peut calculer <î> à l'aide des tables bien 

 connues de E et F qu'on trouve chez Legendre: Traité des fonc- 

 tions elliptiques. Cependant pour x très petit on aura plus 

 d'avantage à recourir à un développement en série, qu'on peut 

 trouver de la manière suivante. 



Posons pour abréger 



2 sm- ùi — \ 







de manière que 



^ = '- /AR /(K) 

 On a 



(1 - K- sin- 6>)"2 = 1 -f 1 «2 sin- a + -^ h^ sin^ co + 

 2 2.4 



, 1.3.5 . . . (2n-\) . . , 

 ■^ 2.4.6 . . . 2n "" ''"■" " + 



d'où 



2 sin- û> — 1 1 , 13 



/-; o . -^^ = 2 sin- 6> - 1 + ^ «-(2 sin^ o - sin- co) + ~- «^,2 sin« co - sin' <j) + 



/ 1 — «- sm- « -^ 2.4 ' ^ 



, 1.3.5 . . . (2n-l) 

 ■ ■ ■+ 2.4.6 . ■ ■ 2n "'"^^ ^'''"'^* " ~ '^°'" ") + ••■ 



Archives, t. XXXII. — Octobre 1911. 21 



