294 TRAJECTOIRES DES CORPUSCULES ÉLECTRISÉS DANS l'eSPACE 



En posant 



- sin^* oido) = Jik 



J 



on aura donc 



m = (2L - Io)« + 2 (2I4 - 12)U' + 2 I (2l6 - l4)«'^ + . . . 



, 1.3.5 . . . (2n - 1) ,, ^ , , , , 



• • • + 2.4.6 . . ■ 2n <^^--^ - ^-^'^""^ + • • • 



Mais 



2I2 - lo = 



2U., - I.., = (2 ?ttl _ ,\,, » 1.3.5... !2„-l)^ 



2w+2 / " n+1 2.4.6 . . . 2n 2 



ce qui donne 



'— iïir«'+i{^r- 



^ «+1\ 2.4 6...2n / ^ 



ce qui donne aisément la valeur dey(x) pour v. petit. Cette série 

 converge pour chaque valeur x-<l. 



Une autre formule très avantageuse est la suivante que nous 

 donnons sans démonstration : 



A«) = F.[| + '^ + «f^+ ... + "-"-^- •"" + ...] 

 oii 



F = I (1 + K.) (1 + K2) (1 + K3) . . . (1 + Kn) . . . • 



etoîi 



l+K 1 + Ki 1+ «n— 1 



On la trouve eu appliquant les principes de la théorie des 

 fonctions elliptiques. 



Chez Maxwell, p. 347, on trouve une table des logarithmes 

 de la fonction /(x) depuis 



« = sin 60° jusqu'à k = sin (89°54') 



A cause des applications numériques, j'ai aussi fait calculer 

 la table qui suit. 



