296 TRAJECTOIRES DES CORPUSCULES ÉLECTRISÉS DANS l'eSPACE 



Introduisons comme plus haut l'angle to défini par la relation 



= jT — 2(y 

 On trouve alorS; après un peu de calcul et en appliquant les 

 formules connues pour la réduction des intégrales elliptiques : 





V 



i (A- — K- — Z-) 1,3 i 



H = — E — =^ «F 



40 AR|/ A R 1 - K- 10 |/ A R 



On arriverait au même résultat en prenant les dérivées par- 

 tielles de la fonction 



<P = ^ |/ar fin) 



par rapport à R et à 5;, % étant donné par la formule 



., _ 4AR 



'^' ~ (A + Ri- + 2- 



On en tire aisément aussi des développements en série pour 

 X petit. 



Enfin, remarquons que si ■/. tend vers Vanité, c'est-à-dire si le 

 point {R,z) tend vers le point (A,o), alors f (7.) et <1> deviennent infi- 

 niment grands (voir Appell, l. c. p. 431 1. En effet, E reste fini et 

 F croit vers l'infini. 



12. — Sur les parties d'espace renfermant les trajectoires, dans 

 le cas d'iDi aimant élémentaire et dhme série de courants de 

 même axe. Construction par addition gra])hique. 



Si notre courant, au lieu d'être situé dans le plan des XY. 

 est situé dans un plan parallèle à une hauteur B au-dessus de 

 ce plan, avec son centre sur l'axe des Z. la fonction $ corres- 

 pondante sera 



0=1 /AR m 



ou 



4AR 



(A + R)- + («-B)- 



Cela posé, supposons qu'on a n pareils courants L,, Lj, ...Lw, 

 et désignons par AB,By, iv, et v.v les constantes appartenant à 

 un quelconque Lj, d'entre eux; enfin, supposons que l'on a 



