sous L ACTION DU MAGNETISME TERRESTRE 433 



c,„ étant le plus petit des deux miiiiiua de c le long de l'axe 

 des R. 



Comme dans le cas d'un aimant élémentaire seul, il est 

 naturel de supposer que la frontière de la zone d'aurore 

 boréale vers le sud sera formée par la surface S^ limitant 

 intérieurement l'espace E(c) pour c = c^. Il faut avouer que 

 cela est toutefois une hypothèse dont la vérification dépasserait 

 les limites de ce mémoire; en effet, on suppose alors l'existence 

 des trajectoires venant de l'infini et pénétrant aux environs de 

 l'origine et cela pour des valeurs de c très peu différente de c^^ 

 et moindres que ce nombre. 



Nous allons calculer oii cette surface S^ rencontre l'atmos- 

 phère ; comme auparavant l'origine est alors placée au centre 

 de la terre, et l'axe des z coïncidant avec l'axe magnétique de 

 celle-ci. L'équation de la surface S^ est maintenant : 



M -^' + *: 1/^ÂR f(K) - Ac„, - H.OoR = 

 r-5 5 r 



Cherchons l'intersection entre S^^ est une sphère concen- 

 trique avec la terre et de rayon A égal à la distance moyenne 

 du centre à la région des aurores. On peut poser 



A = 6,5.10** 



centimètres. D'autre part, appelons 6 l'angle entre l'axe magné- 

 tique et le rayon allant du centre de la terre au cercle d'inter- 

 section entre S^ et la sphère définie plus haut ; 6 sera alors le 

 rayon angulaire du bord extérieur de la zone d'aurores. 

 Pour trouver 6, il faut dans l'équation ci-dessus substituer 



r = z/ 



R = zf siii ') 



et ensuite résoudre l'équation par rapport à sin 6 ; cependant, 

 avec assez d'approximation, on peut négliger H^r^yR et le terme 

 contenant i en facteur. En effet, à cause de la proximité de la 

 terre, l'action du magnétisme terrestre et par conséquent aussi 



le terme M -y sera prépondérant vis-à-vis des deux termes 



mentionnés ci-dessus. 



Cela donne 



M — .— = Acm 

 A 



