DE l'Échelle musicale 55 



rigoureusement harmonique et dont quelques-unes ont été 

 esquissées dans nos § 9 et 10, n'est pas tout à fait secon- 

 daire. 



II 



Il est dès lors instructif de compléter le tableau du § 3, 

 délimitant la variation extrême des intervalles par rapport à 

 uti octave supposé tixe, par celui qui suit, où cette variation est 

 calculée, sous section I, aussi par rapport soit à une quinte, soit 

 à une douzième fixe, puisque ces intervalles, le dernier encore 

 plus spécialement, nous paraissent mieux fixés que celui de 

 l'octave. 



Dans ce tableau, ont en outre été introduites, sous section II, 

 des limites plus restreintes que celles sous I. Ce sont les limites 

 admises au début du §11 (élimination de diverses échelles) et 

 qui sont eu fait fixées par la manière d'entendre du musicien, 

 pour lequel un si* est toujours compris entre un ré'' et un ut^. 



Cette conception, rapprochée de notre définition d'une échelle 

 d'intervalles mathématique, vient tout d'abord à l'appui de la 

 thèse suivante, qui ressort du reste implicitement de nos §9 

 et 11 : « L'échelle musicale réelle est comprise entre deux échelles 

 périodiques extrêmes: l'une, de 17 degrés par octave, où le si^ 

 coïncide sur le ré^, où par suite la seconde mineure vaut le tiers 

 de la seconde majeure, exagération des échelles à comma de sens 

 positif; l'autre, de 19 degrés par octave, où le si^ coïncide sur 

 l'ut^\ oii par suite la seconde mineure vaut les deux tiers de la 

 seconde majeure, exagération des échelles oh le comma est de sens 

 positif » . 



Entre ces deux échelles extrêmes se meut l'écîtelle tempérée 

 usuelle de 12 notes où le si^ coïncide sur l'ut, c'est-à-dire dont 

 le comma est nul, et qu'on peut concevoir et diviser régulière- 

 ment de diverses manières, suivant l'intervalle fixe auquel on 

 la rapporte, ainsi que nous l'avons esquissé sous section III du 

 tableau ci-contre. 



En second lieu, la conception de ces limites particulières, 

 sous II, laisse subsister l'indétermination de la valeur d'une 

 quinte diminuée relativement à celle de la quarte augmentée, 

 ainsi que l'impossibilité de classer d'une manière absolue et 



