66 NOTKS ADDITIONNELLES A LA THÉORIE MATHÉMATIQUE 



à 6 octaves harmoniques, soit la valeur 

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^, = 2 X 1,01364 = 2,02728 



est un «contre-sens», car, si l'octave est harmonique, un inter- 

 valle d'une telle valeur n'est plus un octave. Si l'on admet par 

 contre que l'intervalle de 12 quintes puisse définir 7 octaves, 

 l'intervalle d'octave devient 



I = 2,0039 



et l'on pourrait à la rigueur l'affubler de ce vocable imprécis. 



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 Mais, à notre sens, une quinte ^ , dans un octave non harmo- 

 nique, ne se soutient pas, tandis que nous comprendrions déjà 

 mieux une tendance à assimiler au S""^ harmonique un inter- 

 valle fixe de douzième (quinte redoublée), ce qui. dans une 

 échelle de 12 degrés dans l'octave, assigne mathématiquement 

 à celui-ci la valeur z^ = 3''" = 2,0014 (voir tableau ci-dessus 

 de la note II). 



Une valeur de l'octave qui se conhrmerait être généralement 

 voisine de 2,002 ne serait alors peut être point indépendante 

 (lu rôle du S""^ harmonique et d'une tendance à retomber pério- 

 diquement et fréquemment sur une môme note ; en d'autres 

 termes elle pourrait provenir tout à la fois « d'influences pytha- 

 goriciennes » et « d'attractions vers le tempérament le plus 

 simple, celui de 12 degrés).. 



Pour conclure, nous en revenons au tem2)érament, dont 

 M. Lalo développe le principe d'une manière intéressante. Il le 

 considère aussi, non comme un pis-aller mais bien comme un 

 yhénomme. Selon lui, il ne sert pas seulement à simplifier la 

 technique des instruments, mais il trouve sa 2)lace partout où il 

 y a à concilier des intervalles mélodiques et harmoniques, partout 

 où une même note se prête à jouer explicitement ou implicitement 

 plusieurs rôles ambigus et de façon générale partout où il y a 

 interprétation, c'est-à-dire dans toute la musique, si l'on veut bien 

 n'en pas prendre les éléments chacun à part des autres et à l'état 

 d'abstraction. 



Selon lui encore, le tempérament est spontanément pratiqué 



