176 HENRI POINCARÉ 



lièrement important, le théorème de Poincaré d'après lequel les 



solutions réelles d'un système d'équations différentielles algébri- 

 ques peuvent s'obtenir à l'aide de séries toujours convergentes. 



Ces profondes recherches de Poincaré sur les équations difie- 

 rentielles, envisagées au point de vue de réalité, nous font tout 

 naturellement passer à son activité comme astronome; elles 

 dirigèrent sa pensée vers le problème général de la Mécanique 

 céleste, celui des n corps, lequel revient précisément à intégrer 

 un système différentiel d'un ordre d'autant plus élevé que le 

 nombre des corps qui s'attirent suivant la loi de Newton est 

 plus grand. Le problème des deux corps fait, depuis Newton, 

 partie de l'Analyse élémentaire, l'intégration facile redonne 

 simplement les lois de Kepler ; en revanche, dès le problème 

 des trois corps, les difticultés sont immenses et ont, depuis 

 deux siècles, délié les efforts des géomètres. Il était réservé à 

 Poincaré de lever un coin du voile et de projeter des jets de 

 lumière, dans une foule de directions, sur un problème qui 

 sembla longtemps inabordable à la théorie et pour lequel la 

 pratique n'avait que des règles précaires d'application res- 

 treinte. 



Outre son célèbre mémoire Sur le problème des trois corps et 

 les équations de la dynamique, qui remporta le prix au concours 

 international ouvert à Stockholm par le roi de Suède, outre 

 beaucoup de mémoires et de notes insérés dans divers pério- 

 diques, on doit encore à Poincaré sur ce sujet deux ouvrages 

 capitaux, les Leçons de mécanique céleste, développement de sou 

 cours à la Sorbonne, et les trois volumes des Méthodes nouvelles 

 de la mécanique céleste. Il s'agit donc ici d'une matière qui a le 

 plus longuement occupé sa pensée ; son dernier mémoire Sur 

 un problème de géométrie lui est encore consacré. Il est donc 

 impossible de passer ce sujet sous silence ; et en même temps, 

 à cause de la technicité du sujet, extrêmement malaisé de faire 

 sentir dans un bref aperçu la portée des progrès qu'il a réalisés 

 dans ce domaine. 



On sait que Lagrange, dans certaines questions de Mécanique 

 céleste, a le premier posé des équations dites canoniques, dont 

 la forme s'est montrée très-précieuse surtout en raison des 



