LE MATHÉMATICIEN ET l' ASTRONOME 177 



points de contact qu'elle offre avec des problèmes de nature 

 différente, en particulier avec le problème fondamental du 

 calcul des variations et aussi avec celui de l'intégration des 

 équations aux dérivées partielles du premier ordre. Un des 

 mérites de Poincaré, dans les Leçons de mécanique céleste en 

 particulier, est d'avoir opéré cette canonisation d'une manière 

 plus complète et plus immédiate qu'on n'avait fait jusqu'à lui. 



On doit aussi à Lagrauge et à Laplace les premières études 

 sur la stabilité du système solaire ; ils ont employé dans ce but 

 la méthode du développement en séries ordonnées suivant les 

 puissances des masses rapportées à celle du soleil. Laplace a 

 démontré la stabilité, au premier ordre près, eu prouvant que 

 les grands axes des orbites planétaires ne sont affectés d'au- 

 cunes inégalités séculaires, c'est-à-dire progressives, mais 

 subissent seulement des variations périodiques ; cette stabilité 

 a été ensuite étendue par Poisson aux termes du second ordre. 

 Or une question préjudicielle se posait : cette méthode même 

 de développement suivant les puissances des masses, perfec- 

 tionnée récemment par M. Lindstedt, détinit-elle un processus 

 convergent ? Les astronomes n'en doutaient pas, lorsque Poin- 

 caré, par une analyse très profonde, arriva à la conclusion 

 contraire ; quelles que soient les masses, les séries de M. Linds- 

 tedt sont toujours divergentes. Comment donc est-il possible de 

 les employer dans la pratique? Simplement grâce au phéno- 

 mène de la semi-convergence, avec lequel les analystes sont 

 familiers depuis l'exemple élémentaire de la série de Stirling : 

 la divergence finale est précédée d'une convergence rapide, 

 dans les premiers termes, vers la valeur exacte; la somme s'en 

 écarte ensuite de plus en plus. Il résulte de là qu'en limitant 

 convenablement le nombre des termes de la série on obtient 

 un résultat approché ; seulement la précision n'est pas indé- 

 finie. Plus ou moins suffisante en pratique, la méthode ne peut 

 donc pas trancher la question de la stabilité, ni résoudre le 

 problème général de la Mécanique céleste qui consiste à savoir 

 si la loi de Newton explique complètement, sans addition ni 

 retouche, le mouvement du système planétaire. 



Dans une autre direction encore, Poincaré a déblayé le terrain 

 par un travail de critique. Lorsqu'un système différentiel est 



