178 HENRI POINCARÉ 



donné, dont la variable indépendante sera par exemple le 

 temps t, le premier travail pour l'intégrer consiste à chercher 

 ce qu'on appelle des intégrales premières, soit des combinaisons 

 des inconnues qui restent constantes pendant toute la durée 

 du mouvement. Si le nombre de ces combinaisons égalait l'or- 

 dre du système, celui-ci serait immédiatement résolu ; cette 

 circonstance favorable se présente en effet pour le problème 

 des deux corps. Au delà, on connaissait de tout temps quelques 

 intégrales premières ; ce sont celles qui expriment simplement 

 les lois fondamentales de la Mécanique telles qu'on les écrit, 

 par exemple, dans le cas des corps solides, mais le nombre des 

 combinaisons utiles ainsi obtenues est insuffisant, il est tou- 

 jours de beaucoup inférieur à celui des variables à déterminer. 

 On était ainsi conduit à se demander s'il ne serait pas possible 

 de trouver de nouvelles intégrales premières et d'abaisser en 

 conséquence la difficulté du problème d'intégration. Poincaré, 

 généralisant et rectifiant sur certains points un théorème de 

 M. Bruns, démontra que les seules intégrales premières, qui 

 soient algébriques ou même analytiques et uniformes, sont les dix 

 anciennement connues; il n'y a donc rien à chercher de ce côté. 



Mais on conçoit que cette partie négative ne soit pas l'essen- 

 tiel de l'œuvre de Poincaré en Mécanique céleste ; son apport 

 réside surtout dans l'introduction des solutions périodiques du 

 problème des trois ou des n corps, solutions auxquelles il devait 

 faire ensuite jouer un rôle important pour l'analyse des solu- 

 tions plus générales. 



Une solution est dite périodique lorsqu'au bout d'un temps 

 déterminé les corps du système repassent par les mêmes posi- 

 tions relatives bien que, au total, le système ait pu se 

 déplacer dans l'espace absolu. Depuis Lagrange on connaissait 

 deux solutions périodiques, extrêmement spéciales, du problème 

 des trois corps ; dans l'une, les trois corps restent en ligne 

 droite ; dans l'autre, ils forment toujours un triangle équila- 

 téral. Mais c'est Poincaré qui a révélé l'existence d'une infinité 

 de solutions périodiques, cela jusque dans le problème des n 

 corps ; il a montré de plus que ces solutions sont analogues 

 aux cycles limites A&s équations du premier ordre et nous ren- 

 seignent comme ceux-ci sur l'allure des autres solutions. 



