180 HENRI POINCARÉ 



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aux points singuliers ; ces trajectoires particulières sont visible- 

 ment infiniment peu nombreuses par rapport à l'ensemble de 

 toutes les autres. Eh bien, d'une manière semblable, les tra- 

 jectoires du problème des trois corps possèdent bien en géné- 

 ral la stabilité, ce que montre d'ailleurs nettement le fait 

 d'asymptotisme décrit plus haut, mais il y a des exceptions à 

 la stabilité. Si on définit au hasard une trajectoire particulière, 

 il y aura une probabilité infiniment petite, mais non pas nulle, 

 pour qu'elle soit instable ; il n'est pas absolument certain que 

 notre solution possède la stabilité, mais c'est infiniment vrai- 

 semblable. 



Ces magnifiques résultats font peut-être saisir le rôle fonda- 

 mental joué par les solutions périodiques et l'extrême intérêt 

 qui s'attache à leur détermination effective. C'est là un pro- 

 blème d'une haute difficulté, sur lequel Poincaré est revenu à 

 plusieurs reprises, et jusque dans la Note des Rendiconti, Sur 

 un problème de Géométrie, qui devait être son dernier mémoire. 

 Il n'a publié ce travail qu'à contre-cœur et comme poussé par 

 le pressentiment de sa mort prochaine ; les lacunes qu'il y 

 regrettait ont été comblées depuis par M. Birkhoff. 



Une des notions qu'exploita Poincaré pour obtenir les solu- 

 tions périodiques, est celle d'invariant iidégral. Reprenons l'es- 

 pace à n dimensions oti sont tracées nos trajectoires ; on peut 

 toujours se figurer celles-ci comme décrites par les molécules 

 d'un fluide. Si ce fluide est incompressible, il existe évidem- 

 ment une combinaison intégrale qui conserve sa valeur initiale, 

 malgré le mouvement qui anime toutes les particules, c'est le 

 volume. Dans le cas général d'un fluide non incompressible, il 

 existera, d'une manière toute pareille, certaines combinaisons 

 intégrales qui ne changent pas avec le temps. Ce sont des iwva- 

 riants intégraux; Poincaré a réussi à les déterminer et a mon- 

 tré la relation qui les rattache intimement aux solutions pério- 

 diques. Le troisième volume des Métliodes nouvelles roule en 

 grande partie sur cette notion des invariants intégraux. 



La dernière contribution de Poincaré à l'Astronomie, que 

 nous ne pouvons ^que mentionner brièvement, nous est donnée 

 par ses mémorables découvertes relatives à la figure des pla- 



