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mathématique. Cet ensemble de recherches poursuivies avec sa 

 ténacité accoutumée, aboutit aux deux mémoires de ï American 

 Journal of Matliematics et à celui des Ada mathematica, ce 

 dernier sui' la méthode de Neumann et leprohlème de Dirichîet. 

 Ou sait qu'on appelle ainsi la recherche de la solution générale 

 de l'équation différentielle \u =^ 0, ou équation de Laplace, 

 dans laquelle u peut se trouver exprimer en particulier le 

 potentiel électrique dans l'intérieur d'un conducteur en équi- 

 libre électrique. Poincaré applique au problème ce qu'on a 

 désigné par la méthode de balayage dont l'idée fondamentale 

 est qu'on peut, sans changer le potentiel extérieur d'une sphère 

 sur laquelle on cherche une distribution électrique, remplacer 

 toute charge intérieure par une distribution convenable de la 

 même charge à la surface. On peut ainsi balayer les charges 

 intérieures en les amenant à la surface. 



La même question, sous une autre forme, car la même équa- 

 tion différentielle se retrouve avec une surprenante unité dans 

 des théories aussi distinctes que le sont l'électrostatique, l'élas- 

 ticité et la chaleur, le conduisit, dans son travail de 1890 sur 

 l'équation des vibrations d'une membrane, à établir avec une 

 entière rigueur l'existence de toutes les vibrations simples dont 

 la superposition représente le mouvement général de ce corps 

 élastique, complétant d'une manière définitive les travaux de 

 M. Schwarz et ceux de M. Picard. Puis en 1895 et 1896 appa- 

 rut à Poincaré l'analogie entre la décomposition qui s'introduit 

 par juxtaposition dans les problèmes de la chaleur et de l'élas- 

 ticité et le développement en série de Neumann. L'analogie 

 ainsi établie a préparé la solution donnée par Fredholm au 

 problème des équations intégrales et Poincaré a montré ensuite 

 comment on peut former des séries convergentes donnant la 

 déformation élastique d'un solide quelconque. 



Lorsqu'en 1885 parut la traduction française du Traité de 

 Maxivell, à l'instigation d'Alfred Potier, dont l'autorité en ces 

 questions était acceptée, on se souvient, ceci s'adresse aux 

 moins jeunes d'entre nous, d'un certain désappointement. Nous 

 savions, un peu vaguement, que Maxwell était parvenu à inter- 

 préter mathématiquement les idées géniales de Faraday et nous 

 nous attendions, sans doute à tort, à une mécanique électrique 



