192 HEKRI POINCARÉ 



« Prenons comme exemple le chapitre où l'on explique les 

 attractions électrostatiques par des pressions et des tensions 

 dans le milieu diélectrique. Il contient une théorie qui se suffit 

 à elle-même et il n'est pas seulement indépendant du reste de 

 l'ouvrage; il est difficile de le concilier avec les idées fonda- 

 mentales du livre ; Maxwell ne tente pas même cette concilia- 

 tion, il se borne à dire : « I hâve not been able to make the 

 next step, namely, to account by mechanical considérations for 

 thèse stresses in the dielectric ». 



« L'idée fondamentale se trouve ainsi un peu masquée. Elle 

 l'est si bien que dans la plupart de ouvrages de vulgarisation, 

 elle est le seul point qui soit complètement laissé de côté. Je 

 crois donc devoir, dans cette introduction, expliquer en quoi 

 consiste cette idée fondamentale ». 



Nous ne pouvons ici suivre Poincaré dans son exposé qui 

 devient mathématique et dont il ressort qu'en désignant par U 

 et T l'énergie potentielle et l'énergie cinétique du système de 

 courants, il faut d'une part admettre que leur somme est cons- 

 tante et de l'autre que U dépend des paramètres de Lagrange 

 et T de ces paramètres et de leurs dérivées par rapport au 

 temps ; il faut encore que les équations différentielles de U et 

 de T. aient la forme voulue, mais le nombre p des paramètres 

 est arbitraire et c'est le choix possible de ce nombre qui peut 

 être très grand que l'auteur affirme lorsqu'il dit : 



« Si le phénomène comporte une explication mécanique, il en 

 comportera une infinité d'autres ». 



Et enfin plus loin : 



« Entre toutes ces explications possibles, comment faire un 

 choix pour lequel le secours de l'expérience peut nous faire 

 défaut? Un jour viendra peut-être oii les physiciens se désinté- 

 resseront de ces questions inaccessibles aux méthodes positives 

 et les abandonneront aux métaphysiciens. Ce jour n'est pas 

 venu ; l'homme ne se résigne pas aisément à ignorer éternelle- 

 ment le fond des choses ». 



Ne sent-on pas dans cette dernière phrase comme un accent 

 dramatique qui en dit long sur ce qui pourrait sembler l'agnos- 

 ticisme satisfait du mathématicien ? 



L'ouvrage dont nous venons de citer la préface et celui publié 



