SUR 



L'ÉQUATION INTÉGRALE D'ABEL 



ET SUR 



LA VALEUR ASYMPTOTJQUE 

 D'UNE CERTAINE INTÉGRALE DÉFINIE 



C. CAILIiER 



§ 1. Je me propose d'appliquer ici l'équation intégrale d'Abel, 

 étendue au champ complexe, à la détermination de la valeur 

 asymptotique de l'intégrale définie 



Jo(i-^'^ 



F{t)= \ j-^ — f-^ -dz . (1) 



Dans cette intégrale, les exposants at sont supposés des 

 quantités réelles quelconques positives ou négatives; les 

 fonctions x^^, x^., . . . Xp, qui dépendent d'une variable t, sont 

 réelles ou imaginaires et tendent ensemble vers la limite 1 

 quand t s'approche de zéro, de manière à produire une accu- 

 mulation de 2? singularités algébriques à la limite supérieure 

 de notre intégrale. Ou admet que les x sont holomorphes en t 

 dans le voisinage de ^ = ; si, comme il arrive souvent, sans 

 que ce soit là une hypothèse nécessaire, la ligne d'intégration 

 est supposée réelle, il est clair que, dans le domaine de la 

 variable f, aucune des fonctions x ne peut devenir réelle et 

 supérieure à l'unité. Les lignes du domaine {t) où cette condi- 



Abciiives, t. -XXXVIII. — Novembre 1914. 23 



