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SUR L EQUATION INTEGRALE D ABEL 



de t. Nous avons à résoudre ici l'équation d'Abel avec m=\, 

 ce qui revient simplement à remplacer/(s) par 



m 



2^V A ^ 



f{a.)da. 



On a donc 



^'^joJiA) 



f(a.)dzda. 



(a - ;)(1 - z)-{l - xz)» ' 



formule qui se transforme par la substitution 



1 - V 



en 





après avoir pose 



œ' = 1 - 



JC - 1 



et 



tt — 1 — a; 



Remarquons que, pour que l'argument de la fonction x' soit 

 bien déterminé, il suffit que 



a - 1 



quelle que soit la position du point a sur la courbe A qui limite 

 le domaine o\if{z) est holomorphe. Or, il suffit pour cela qu'on 



ait U* I <^, où p représente le minimum du module de la 



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 quantité (a — 1) et p' le maximum de celui de a. La limite de 



u étant ainsi fixée, nous aurons 



log (1 — x') = log u + log 



1 ' 



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