322 SUR l'équation intégrale d'abel 



En remplaçant 



~ « - 1; 



par la série 



"S (- D" 



a» /a — 1 



a — 1)" \ n 

 e terme en log w deviendra 



2m Jmmà 



1 )" tt" , ^ ' — - da , 



OU encore 



0, <« 



formule dans laquelle a doit être remplacé par 1 après les 

 dérivations. 



Passons à la seconde intégrale de la formule (21); il faut, 

 pour la développer, connaître la valeur de 



i,. = i.. r^-'-l^log-^.Ja. (22) 



2m J (a - a;)" + i ^ u — x ^ ' 



En supposant dans celle-ci x = 1 , le développement cherché 



est 



(a - V 



-^i- D" (^^) &»«" • (23) 



Prenons donc, en généralisant quelque peu, 



" 27nJ ^(x — X a — z 



les points x et z étant tous deux compris dans le contour A. On 

 a à l'instant 



36o _-J_ r f(«)doc _ f{x) - m 



dz 2m ) [x — x){a — z) x — z 



