374 LA THÉORIE DES PROBABILITÉS ET LA PHYSIQUE 



faut, au moins de temps en temps, agiter l'urne pour produire 

 un « brassage » des boules qui y sont contenues. L'expérience 

 nous a appris, en effet, que cette précaution est indispensable 

 si l'on veut que les probabilités des tirages successifs soient 

 indépendantes. 



Pourquoi le brassage produit-il cette indépendance? Et 

 d'abord qu'est-ce cette indépendance ? Quelle signification 

 précise convient-il de lui donner? 



Ces difticiles questions sont d'une importance fondamentale 

 pour le sujet qui nous occupe. Nous allons essayer de les appro- 

 fondir. Nous serons ainsi conduit à préciser la notion même 

 de hasard. 



Ce sera l'objet de ce paragraphe. 



Nous nous appuierons sur les importants travaux de H. Poin- 

 caré. Ce savant a fait une très belle analyse d'un cas particulier 

 de brassage : le battage d'un jeu de cartes. 



Nous allons commencer par exposer brièvement cette ana- 

 lyse. Puis, nous en déduirons les notions fondamentales qui 

 feront la base de notre travail. 



2. Considérons un jeu de cartes. Les cartes s'y suivent dans 

 un certain ordre que nous prendrons pour initial. Battons le 

 jeu'. Après l'opération, les cartes seront, en général, dans un 

 ordre différent du premier. 



La question qui se pose est alors la suivante : cet ordre 

 dépend-il de l'ordre initial? Si oui, comment en dépend-il? 



C'est, pourrait-on dire, un brassage à une dimension, le bi*as- 

 sage des boules dans l'urne étant alors à trois dimensions. On 

 comprend que celui-là puisse éclairer celui-ci, et qu'il soit, par 

 sa simplicité relative, plus accessible à l'analyse mathématique. 



Ces brassages ne font intervenir que des changements de 

 «places» d'objets par rapport à d'autres objets: ils ne font 

 appel qu'à l'idée de o-ang. Employant une expression de la 

 théorie des nombres, on peut dire qu'ils reposent sur l'idée 

 d'ensembles dénombrables et non sur la notion d'ensembles 

 ayant la puissance du continu, comme c'est le cas pour les 

 brassages de milieux continus, de liquides par exemple. 



3. Nous ne donnerons pas les calculs complets de Poincaré. 

 Nous nous contenterons de reproduire la démonstration sim- 



