376 LA THÉORIE DES PROBABILITÉS ET LA PHYSIQUE 



« Cela s'appliquerait sans changement, s'il y avait plus de 

 trois cartes ; mais même avec trois cartes, la démonstration 

 serait compliquée; je me contenterai ici de la donner pour 

 deux cartes seulement. Nous n'avons plus que deux hypothèses : 



12 , 21 , 



avec les probabilités p^ et p^ = l — p^. Supposons n batte- 

 ments, et supposons que je gagne 1 franc, si les cartes sont 

 finalement dans l'ordre initial et que j'en perde 1 si elles sont 

 finalement interverties. Alors, mon espérance mathématique 

 sera 



ipi — p^r ■ 



«La différence Pj^ — jp, ^st certainement plus petite que 1 ; 

 de sorte que, si n est très grand, mon espérance sera nulle ; 

 nous n'avons pas besoin de connaître ^^ et p^^ pour savoir que 

 le jeu est équitable. 



« Il y aurait une exception, toutefois, si l'un des nombres p^ 

 et ^2 était égal à 1 et l'autre nul. Cela ne marcherait plus alors 

 parce que nos hypothèses initiales seraient trop simples. » 



4. En résumé, lorsque nous observons un joueur, ses mouve- 

 ments nous apparaissent si compliqués que nous devons renon- 

 cer à en découvrir les lois. Mais, si notre pouvoir discriminatif 

 trop faible, ne nous permet pas d'apercevoir ces lois, il nous 

 permet toutefois de distinguer quelque chose d'approchant. Eu 

 effet, les mouvements du joueur ne semblent pas complètement 

 décoordonnés, et nous exprimons ce fait en disant que le joueur 

 a certaines habitudes. De l'existence de ces habitudes, nous 

 concluons que certains ordres doivent se présenter plus fréquem- 

 ment que d'autres. Ce sont ces degrés de fréquence qu'expriment 

 les nombres j). C'est là un sens parfaitement concret. 



L'analyse de Poincaré montre alors que quelles que soient 

 les valeurs numériques de ces nombres, c'est-à-dire les habi- 

 tudes du joueur, le résultat final reste le même pourvu qu'on 

 choisisse n suffisamment grand. 



Mais, si nous voulons pénétrer profondément dans le méca- 

 nisme du phénomène, nous devrons serrer la réalité de plus 

 près et, pour cela, imaginer que l'on exécute réellement l'expé- 



