378 LA THÉORIE DES PROBABILITÉS ET LA PHYSIQUE 



OÙ toutes les permutations seraient également probables après 

 un seul battement. Il faudrait, en effet, que le joueur qui a le 

 jeu en main, ne possédât jamais aucune habitude, que ses 

 mouvements fussent parfaitement décoordonnés. 



6. Pratiquement, nous distinguerons deux cas principaux : 

 V le joueur a de fortes habitudes, l'un des p est voisin de 1, 



les autres voisins de zéro. Dans ce cas, n devra être très grand, 

 c'est-à-dire, le joueur devra battre le jeu un très grand nombre 

 de fois pour que l'ordre final soit à peu près indépendant de 

 l'ordre initial; 



2" le joueur n'a presque pas d'habitudes, les différents _p sont 

 tous à peu près égaux entre eux. Dans ce cas, n pourra être 

 relativement petit. 



7. Introduisons maintenant les limites des deux cas précé- 

 dents. Pour cela nous imaginei'ons des opérateurs fictifs : 



1° ou bien qui n'ont aucune habitude; 



2" ou bien qui ont certaines habitudes, mais peuvent effec- 

 tuer un nombre infini de battements en un temps très court t. 



Pour abi'éger, nous pourrons appeler « démons » ces opérateurs 

 fictifs. 



Nous conviendrons de dire que l'ordre final des cartes d'un 

 jeu ainsi battu, a été obtenu par le brassage parfait, et nous 

 aurons immédiatement cette proposition : 



L'ordre final des cartes, obtenu 'par le brassage parfait, ne 

 dépend pas de l'ordre initial. 



Il en résulte que toutes les probabilités que nous pourrons 

 établir sur les rangs qu'occupent telles ou telles cartes dans 

 l'ordre final, seront rigoureusement indépendantes de l'ordre 

 initial. 



8. Les résultats qui précèdent nous suggèrent une générali- 

 sation importante. 



Considérons, en effet, un ensemble d'événements obtenus à 

 l'aide d'opérations effectuées par des « démons », et dans des 

 conditions telles que ces événements puissent être regardés 

 comme rigoureusement indépendants les uns des autres. Les 

 démons et les objets dont ils se servent (.cartes, boules, dés, etc.), 

 forment un système auquel s'appliquera rigoureusement la 

 loi des écarts. Nous obtenons de la sorte un système limite 



