380 LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 



que si le uorabre de battements devient infini. Il y a là une 

 discontinuité remarquable qui jette un jour précieux sur toute 

 la question : lorsqu'on passe du premier cas au second, c'est-à- 

 dire, de celui où les p sont tous égaux à celui où les p diffèrent 

 les uns des autres, le nombre de battements passe brusquement 

 de la valeur 1 à une valeur infinie. Or, adopter le premier cas, 

 revient purement et simplement à postuler d'emblée l'indépen- 

 dance parfaite. Le second cas nous montre que sitôt que l'on 

 introduit une coordination, sifaiUe sait-elle, il faut une infinité 

 de coups pour faire disparaître toute trace de l'ordre initial. 



Ceci ne peut trop nous surprendre : si l'on veut que l'ordie 

 final ne conserve urien)) de l'ordre initial, il nous paraîtra 

 naturel de faire appel à l'idée d' «infini », seule l'idée d'infini 

 étant compatible avec l'idée de « rien » pour notre esprit habitué 

 à la détermination. 



11. Pour éclaircir complètement la question, nous allons nous 

 placer à un point de vue différent et, partir de la notion même 

 de loi. 



Pour cela, imaginons, alignées les unes à côté des autres, 

 k cases numérotées de 1 à â; et, sur chaque case, une carte d'un 

 jeu de k cartes également numérotées de 1 à A;. Nous suppose- 

 rons que ces cartes sont permutées sur les cases par une 

 machine, suivant une certaine loi. 



Nous ferons le relevé périodique aux temps fo , io + t , 

 <o + 2t , . . . , des distributions réalisées à ces instants, et nous 

 les noterons pour obtenir un diagramme de la marche du 

 phénomène. 



Nous appellerons état du système, chaque configuration de la 

 machine et des cartes correspondant à une distribution déter- 

 minée. Il y aura donc en tout A; .'états possibles. 



Ceci posé, supposons d'abord que la loi est «simple», c'est- 

 à-dire exprimable par une relation analytique simple ou par un 

 petit nombre de mots. Il sera possible, dans ce cas, de trouver 

 une carte i et h cases de rang a^ , a.^ , . . . , a^ , telles que la 

 dite carte ne se trouve pas du tout, en moyenne, à peu près h 

 fois sur k dans l'une des h cases choisies, et que la loi des 

 écarts ne soit pas satisfaite, même d'une façon grossièrement 

 approximative. Mais à mesure que la loi deviendra de plus en 



