LA THÉORIE DES PROBABILITÉS ET LA PHYSIQUE 381 



plus compliquée, il sera de plus eu plus difficile de trouver la 

 carte et la ou les cases qui réalisent ces conditions. Le rapport 



observé tendra vers la valeur r. 



Or, si compliquée que nous imaginions une machine, elle ne 

 pourra pas être infiniment comjMquée, autrement dit, il arrivera 

 un moment oti la permutation initiale se reproduira, et où les 

 permutations suivantes se succéderont toujours dans un même 

 ordre. 



Ce fait, qui nous paraît ici évident, n'est que la conséquence 

 du théorème fondamental de Poincaré sur les systèmes méca- 

 niques à un nombre fini de degrés de liberté. 



La limite ne pourra donc être réellement atteinte, et la loi 

 des écarts rigoureusement satisfaite, que si nous imaginons, 

 pour la succession des distributions, une loi infiniment compli- 

 quée, c'est-à-dire, une loi qui se présente avec une suite indé- 

 finie de différences, en supposant les observations indéfiniment 

 continuées. 



Il y a une infinité de lois infiniment compliquées qui satisfont 

 à ces conditions'. Le phénomène limite se confondra alors avec 

 le brassage parfait. Dans ce cas, le système passera nécessaire- 

 ment une infinité de fois par tous les états possibles. 



12. En résumé, plus un 'phénomène obéit à une loi compliquée, 

 plus il devient identifiable avec un yihénomène du au hasard 

 parfait. On peut dire que la complication de plus en plus grande 

 finit par créer une sorte d'homogénéité exprimable par des 

 relations relativement très simples, et valables d'autant plus 

 rigoureusement que la complication est plus parfaite. Cette 

 création de simplicité par la complication est mise à profit à 

 chaque instant dans toutes les théories cinétiques ; ceci tient à 

 ce que, dans un système physique compliqué, c'est-à-dire ayant 

 un nombre immense de degrés de liberté, seules les propriétés 

 d'ensemble nous intéressent. Ces propriétés ne dépendent pas 

 de la loi particulière que suit le phénomène tant que cette loi 

 conserve une complication suffisante. Comme nous l'avons déjà 

 remarqué, il y a une infinité de lois compliquées qui donnent 



' Nous supposons qu'on considère ces lois d'une époque t^ tinie à 

 i = + oo , et non pas det = — ooà<= -|-oo. 



