384 LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 



ment en droit de parler de la relativité du hasard, de la com- 

 plication et de l'indépendance. 



Des exemples remarquables et très simples sont donnés par 

 les nombres et leurs divers modes de représentation. Considé- 

 rons, par exemple, le nombre désigné par :: en Mathématiques. 

 Ce nombre, dans le système décimal, peut être relié aux dix 

 chiftres 0, 1, 2, . . . , 9 de plusieurs façons différentes. 



Ecrivons l'une d'elles : 



En l'examinant, nous disons tout de suite que « la loi est 

 évidente ». 



Ecrivons-en une autre : 

 (2) n = 3,14159265358979323846 . . . 



Cette expression m'apparaît infiniment compliquée. J'aurai 

 beau écrire 10, 100, 1000 ... décimales, aucune loi ne sera 

 mise en évidence : les chittres semblent se succéder au hasard ; 

 ils paraissent absolument indépendants les uns des autres. Si 

 je n'ai que cette expression à ma disposition, je serai dans 

 l'impossibilité de prévoir, étant donné les 10, 100, 1000, . . . 

 premières décimales, ce que doivent être les 11% 101% 1001" . . . 



Poincaré qui analyse le cas, montre que la suite (2) satisfait 

 à la loi des grands nombres, ce qui justifie notre impression de 

 fortuite. Il semble que les décimales successives aient été tirées 

 au sort, de sorte, conclut Poincaré, que nous avons « le droit 

 de raisonner comme si le nombre ti avait été choisi au hasard. » 



Cette dernière affirmation est trop générale. Il faut préciser. 

 Nous dirons simplement que l'expression (2) satisfait aux lois 

 du hasard. Si, en efifet, nous prenons pour % l'expression (1), il 

 ne sera plus possible de parler de fortuit. Bien plus, cette 

 première expression me permettra de calculer ces 11% 101% 

 1001', . . . décimales que la seconde ne permet pas de prévoir. 



Et ce n'est pas parce que ce calcul me sera rendu possible 

 que l'expression (2) cessera d'obéir aux lois du hasard. Ainsi, 

 malgré son désordre, cette expression représente un rapport 

 simple. Elle a uli « ordre latent » qu'on peut mettre en évi- 

 dence d'une certaine façon. 



