MOUVEMENT APÉRIODIQUE, ETC. 313 



p étant le degré correspondant au repos de l'aiguille, x 

 celui qu'elle marque au bout du temps t, n^ la force ma- 

 gnétique directrice (pour l'unité de déviation), 2s la force 

 retardatrice exercée par le milieu amortisseur (pour l'u- 

 nité de la vitesse), toutes deux divisées par le moment 

 d'inertie de Taimant. Gauss, donne l'intégrale de cette 

 équation sous la forme: 



x=^p-j-ke~'* sin J^/m'— £*(î— B)j . (2) 



où e est la base des logarithmes naturels, A el B étant 

 deux constantes qui résultent de l'intégration. Cette inté- 

 grale, dans le cas où il n'y a pas amortissement, se ré- 

 duit à : 



x= p -^A sin \n{t—B)] (3) 



Après avoir déduit de la formule (1) la théorie des 

 mouvements oscillatoires des aimants amortis, il démontre 

 que pour qu'il y ait mouvement périodique il faut que 

 e< n et que si s = w ou s > w, il n'y a plus aucune pé- 

 riodicité ; mais que l'aiguille s'approche assymptotique- 

 ment de la position du repos. Il remarque de plus qu'il ne 

 serait pas désirable d'augmenter l'amortissement à ce point, 

 car, dit-il, dès que s dépasse la valeur n l'aiguille se rap- 

 proche beaucoup plus lentement de la position du repos, 

 et on pei'drait en outre l'avantage de pouvoir facilement 

 déduire cette position comme milieu entre les deux points 

 extrêmes que l'aiguille atteint dans son mouvement oscil- 

 latoire. Gauss a donc, le premier, reconnu le mouvement 

 apériodique des aimants amortis, mais il n'a pas entrevu 



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