DES AIMANTS AMORTIS. 315 



2r 

 ' 2r 



ce (|ui donne pour Téqualion (4) 



x = ^ '' jC^+'O^ -(^-'0^ I (5) 



On voit maintenant que la nature du mouvement varie 



suivant la valeur de r, si î<n, r=i^ en posant i= [/ — 1 



et en désignant une des deux valeurs de yn^-^î* parp, 

 alors (4) devient : 



.,r = p~'^|(A+B) COS. (rJ)— /(Â-B)sin.(pOJ • • • (6) 

 ou en remplaçant A et B par leurs valeurs : 



x=^e~' |cos.(rJ)+ — sin. (pO| (7) 



Ces équations représentent un mouvement oscillatoire 

 dont l'amplitude décroît en progression géométrique. 

 C'est le cas ordinaire et bien connu. Considérant un angle cp 

 tel que : 



on a: 



x = te 



["sin.ip(^-^)j] (8) 



Cette équation est identique à la formule (â) donnée 

 par Gauss. 



S'il n'y a pas d'amortissement et que par conséquent 

 on pose £ = dans l'intégrale générale du mouvement 

 on a: 



X = ^ COS. (wO (9) 



