DES AIMANTS AMORTIS. 319 



.x=s+|-(i-r''') (16) 



et l'aimant se meut avec une vitesse décroissante 



dx _. ~"^ 

 = ±: ce 



dt 



c 

 vers le point i ±. -^ où il demeure immobile après un 



temps infini. Le mouvement est le même exactement que 

 dans le cas où un corps se déplace par suite d'une impul- 

 sion reçue une fois pour toutes dans un milieu qui 

 lui oppose une résistance proportionnelle à sa vitesse ; 

 c'est le plus haut degré que puisse atteindre le magné- 

 tisme de rotation d'Arago. 



Mouvement apériodique avec vitesse initiale. 



Nous n'avons examiné encore que le cas où la vitesse 

 initiale de l'aimant est nulle, voyons maintenant ce que 

 devient le mouvement dans le cas où l'aimant a une vitesse 

 négative — c, c'est-à-dire dans le sens de sa force direc- 

 trice. Les constantes A et B deviennent alors dans l'équa- 

 tion (4) 



c-^ (e- ^, -c+g (.+r) 



d'où il vient pour l'équation : 



,;=_lZl' [te- ^ (>-/•) J e-''-'--\c-^(s+r)l «'''] • • (17) 



Ce mouvement est apériodique, mais si c dépasse une 

 certaine valeur que nous déterminerons tout à l'heure, 

 l'aimant passe au delà du point de la graduation. Ce 

 passage au zéro a lieu au bout du temps : 



1 , c—Biz-r) 



