322 MOUVEMENT APÉRIODIQUE 



Vitesse initiale nécessaire ^our que V aimant dépasse le zéro. 



H revient au même d'admettre qu'à l'instant l^ où il 

 tombe d'une déviation x^ on communique à l'aimant une 

 vitesse initiale — c^, ou bien qu'il arrive au moment t^ 

 en £Cy ayant acquis par une chute préalable en venant 



(l'Jj 



d'une déviation | une vitesse — c„ = —.Aucune vitesse 



" dt 



de chute — ^ acquise en venant d'une déviation ^ quel- 

 conque ne pourrait donc, si elle était communiquée à l'ai- 

 mant à l'instant t^ comme vitesse initiale — c„ lui faire 

 dépasser le zéro. Car malgré la restriction apportée à nos 

 formules par les hypothèses faites plus haut pour la déter- 

 mination des constantes, elles sont valables pour toute va- 



dx 

 leur de |. Si donc l'aimant avait acquis la vitesse — ° = 



— Cq, dans le retour dé la déviation quelconque ^, il se 

 rapprocherait assymptotiquement de la position du repos. 

 C'est ce qu'on peut voir du reste directement à l'aide 

 d'un calcul très-simple que nous ne reproduisons pas ici 

 et qui montre de plus que x ne s'annule dans le cas où 

 £ > n que si: 



^ > (î-h»') Xo ou Co >{t -\-r) .ïo, 



et dans le cas où s = n &\: 



JT- > £ '^0 ou C„ > c.l'o. 



Il résulterait de là, que (e-j-r) x, ^x sont d'une ma- 

 nière générale la limite des vitesses que l'aimant peut ac- 

 quérir dans le cas où £ > 7^ ou £ = /« en tombant d'une 

 hauteur quelconque. C'est ce qu'il s'agit maintenant de vé- 



