DES AIMANTS AMORTIS. 323 



rifier. Pour cela il ne nous faut plus considérer la vitesse 

 comme fonction du temps et de la déviation initiale, mais 

 comme fonction de la déviation à un moment quelconque 



et de la déviation initiale, — = c^ (x, '£,). Si cette fonc- 

 tion ne peut pas être complètement déterminée, du moins 

 pourra-t-on reconnaître la marche de la courbe qu'elle re- 

 présente. Nous nous bornerons d'abord au cas où ; = w, 

 c'est-à-dire au cas de l'équation (12). 



x = -ir^e 'Ui-\-d\ 



d'où l'on tire 



dx , - — £^ „, 



or 



dt 



-^ = x"=-i-^e~'\^a-i) 



dt 



dx' x" d-x' x'x'"—x" 



dx x' ' dx"^ x' ' 



et en substituant les valeurs ci-dessus de x' , x" , x'". 



dx' _ V—d d'x' ^ 1 



dx t dx- 'ic " iH^ 



De ces équations on peut déduire la marche de la 

 courbe x' = f (x) entre les limites x' = et a; =: ^, 



parce que tandis que t croît ûe koc, x décroît de ^ à 0. 



d^x' 

 La valeur de — montre que dans ces limites la courbe 

 dx'- ^ 



n'a aucun point d'inflexion, mais tourne toujours sa con- 



cavité vers l'axe des x ; de la valeur de -r- on conclut 



dx 



