DES AlJïANTS AMORTIS. 325 



Telle est la courbe pour une valeur quelconque de ^; 

 les ordonnées et les abscisses étant proportionnelles à ^ 

 pour une valeur donnée de t, les différentes courbes cor- 

 respondant à différentes valeurs du parannètre | sont sem- 

 blables entre elles. Les points correspondants de ces 

 courbes sont sur une même droite partant de l'origine, et 

 ayant pour équation 



■■^'^-Tm-'" ^''' 



1 



Les maxima en particulier correspondant à « = - se 



£ 

 { 



trouvent sur la ligne x =— -^ tx, et les pomts les plus 



rapprochés de à cause de t=oc sur la droite «;'= — îx. 

 Si l'on prend ^ infiniment grand, il faut pour que l'équa- 

 tion (12) donne une valeur finie de x que t soit aussi in- 

 fini. G'estseulement après un temps infini que l'aimant tom- 

 bant de l'infini arrive dans le fini ; sa vitesse dans cette 

 période de temps finie est infiniment grande. Mais dans 

 le fini, par suite de «= oo, dans l'équation (20), il y a à 

 chaque instant entre sa vitesse et sa déviation la relation 



x' = — sX. 



La droite OO représentée par cette équation est donc la 

 limite vers laquelle les courbes de déviation tendent dans 

 le fini lorsque ^ croit jusqu'à l'infini. Ce fait, qui ressort 

 déjà suffisamment de la similitude de ces courbes, se dé- 

 duit aussi directement de la combinaison des équations 

 (12) et (13). Celles-ci donnent en effet la relation 



tE,={x~{-cx)e x'-\--zx 

 qui pour a; = n'a lieu que si x' = — t x. 



