326 MOUVEMENT APÉRIODIQUE 



Ainsi donc, quelle que soit la distance de l'aimant au 

 point 0, nous pouvons assimiler la droite OO à la courbe 

 même suivant laquelle la vitesse d'un aimant décroîtrait 

 dans sa chute à partir d'un point relativement très-éloi- 

 gné; cette décroissance aurait lieu proportionnellement 

 aux déviations. Les ordonnées de la droite 06» donnent 

 donc pour chaque x la plus grande vitesse de chute que 

 l'aimant puisse y atteindre, vitesse qui encore ne suffirait 

 pas pour lui faire dépasser le point 0. Si on pose a? = ? on 

 a — £^ comme expression de la plus grande vitesse de 

 chute que l'aimant puisse atteindre en ^. Ainsi dans le cas 

 ou z = n il faut communiquer en ^ à l'aimant pour lui 

 faire dépasser le point une vitesse initiale c >£^ et 

 ainsi se trouve confirmé ce que nous avions prévu plus 

 haut. 



Si l'on pose, comme dans la fig. 2, c = 2 s ^ = 4 on 

 a dans la courbe (2 e ^' 0) flg. 3, la représentation de la 

 courbe des vitesses rapportées aux déviations, pour le cas 

 où l'aimant en vertu d'une impulsion reçue en ^ dépasse 

 le 0. La portion ( — x'O) est formée de la même façon 

 que la courbe m t. La formule (18) que nous avons 

 vue plus haut comme expression du mouvement de l'ai- 

 mant dans le cas de s = w et d'une vitesse initiale — c 

 devient (20) pour c = s'^. Au lieu de le considérer 

 comme vitesse initiale, nous pouvons aussi regarder c = 

 z'S comme résultante d'une chute infiniment prolongée, 

 en admettant que le temps soit compté à nouveau à par- 

 tir du moment où l'aimant venant de l'infini passe par la 

 position ^. L'aimant, parti de l'infini et arrivé dans le fini 

 après une période de temps infinie, n'atteindrait donc la 

 position qu'après une nouvelle période de temps infi- 

 nie. La substitution de x k t dans l'expression de x' de- 



