DE LA THÉORIE MÉCANIQUE DE LA CHALEUR. 95 



les extrêmes T^ et z^, et dont chacun prend ou cède au 

 corps servant d'agent une quantité de chaleur infiniment 

 petite dU. Le résultat ci-dessus aura donc pour expres- 

 sion analytique : 



p 



= 0. 



T 



6. Cet énoncé, auquel on arrive ainsi pour exprimer 

 réquivalence des transformations, doit être, en raison 

 même de son caractère purement algébrique, suscep- 

 tible d'être démontré directement et indépendamment de 

 toutes les conceptions plus ou moins arbitraires qui y 

 conduisent. C'est ce qui a lieu effectivement, comme nous 

 allons le montrer. 



Le premier principe* conduit à l'équation différen- 

 tielle : 



ri') (1) 



dt dv \dtj ^ ^ 



<^)HiJ)_/^P^ 



Il s'agit de la transformer en une équation de la forme : 



-«=(f)*+(f)* « 



laquelle nous savons d'avance ne pas pouvoir être inté- 

 grée sans une relation donnée entre v et t, puisque (1) 

 montre précisément que la condition d'intégrabilité im- 

 médiate : 



dt dv 



* Voyez Clausius, Abhandlungensammhmg,AhhA, et Késa], Annales 

 des Mines, b^^ série, tome XX. 



