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DE LA THÉORIE MÉCANIQUE DE LA CHALEUR. 97 



ffl = [(«+0 /'-J' ''C+ » (t)~\ dt+ia+t)0iyv 

 ou puisque t = a-j-t 



Cette équation qu'on peut écrire 



donne la différentielle de la chaleur totale qu'un corps 

 doit céder ou prendre en vertu d'une variation dans un 

 état physique, tel qu'il est déterminé par son volume v et 

 sa température r. Son second membre n'est, pas plus que 

 celui de (2), la différentielle exacte d'une fonction de v et 



de T, car les dérivées -f et -r- diffèrent de la quantité 



dv dx 



f-r) ainsi qu'il est facile de le vérifier. Mais on peut 



touj ours trouver un facteur z, tel que : 



z kdr-{-zBdv 

 so\t une différentielle exacte. En vertu de la propriété de 

 ce facteur, on aura : 



d.z A d.zB 



ou 



d'où 



dv dr 



z,dk^k.dz z.dB + B.dz 



dv dr 



/dB dX\ . dz ^ dz 

 zl -^- )=A— - — B 



\dT dv J dv dr 



Cette équation permet, en se simplifiant, de déterminer 

 le facteur 2, s'il n'est fonction que d'une seule des deux 

 variables. S'il n'est fonction que de t, elle devient : 



