14 H. Kayser und C. Runge: 



Übereinstimmung mit den beobachteten Werthen erreichen. Dabei scheint 

 es auf eins herauszukommen, ob man nur Glieder mit graden Potenzen 

 von n oder auch solche mit ungraden hinzunimmt. Durch die hinzutre- 

 tenden Constanten verliert die Formel an Werth einmal, weil sie weniger 

 einfach wird, und zweitens, weil mit jeder neuen Constante die alten 

 zwischen immer weiteren Grenzen schwanken können, ohne die Werthe 

 der Formel erheblich zu ändern. Für die Formel der ersten Serie z. B. 

 haben wir berechnet 



1 = 2574.964 + 0.0071 102 >i 2 — 0.000006377 n 3 -+- 0.00000004613/^ 

 x 



— 0.0000000002604« 5 , 



wo für n alle ganzen Zahlen von bis 168 zu setzen sind und A in 

 Bruchtheilen eines Millimeters ausgedrückt ist. Von den weiten Grenzen, 

 zwischen denen die Constanten schwanken können, gewinnt man eine 

 Vorstellung, wenn man sich vergegenwärtigt, dafs die Function 



_ 3 -f- 75^ — 300 z> -+- 420^ 3 — 240^ + 48 z^ i) 



für das Interwall z = bis 2 zwischen den Grenzen — 3 und -t-o liegt. 



Setzt man also z = — und dividirt das Ganze durch 100, so entsteht 



o4 



eine Function fünften Grades in ?j, die man zu der obigen Formel hin- 

 zufügen kann, ohne den Werth der rechten Seite für alle in Betracht 

 kommenden Werthe von n um mehr als 0.03 zu ändern. Das entspricht 

 einer Änderung von A um etwa 0.0045 \x\x. Diese Function von n wird 

 aber 



— 0.03 + 0.00893 n — 0.0004252 n- -f- 0.000007086 n 3 — 0.0000000482 » 4 

 + 0.0000000001 148 iv>. 



Die Coefficienten von n 3 und ?i 4 können mithin, wenn ein in n lineares 



: ) Um sich davon zu überzeugen hat man die Ableitung nach z gleich Null zu 

 setzen und die 4 Wurzeln der Gleichung zu bilden. Für diese 4 Wurzeln hat die Func- 

 tion ihre Maxima und Minima. Sie sind gleich ±3 ebenso wie die Werthe für 2 = 

 und 2 = 2. Die Rechnung läfst sich leicht ausführen, wenn man beachtet, dafs für 

 2 — ] = cos<p die Function fünften Grades in 3 cos bcp übergeht. 



Für die zu Grunde liegende mathematische Theorie vergl. Bertrand, Calcul 

 diff. p. 512 u. f. 



