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lung an. Ein und das selbe zeichen drückt z. b. 1, 60 und 3600 aus. 

 Nur aus der Stellung der ziflfern läfst sich erkennen, was saros, sossos 

 oder einer ist. Ihr rang wird einfach durch das nebeneinanderstellen 

 der zahlreihen so bezeichnet, dafs die ziffern der höheren Ordnung links 

 von denen der vorhergehenden stehen. Näheres noch bei Lepsius (aao. 

 106f. 140f.). 'Die selbe methode läfst sich auch ebenso gut von der 

 eins abwärts verfolgen, wenn man die selbe geometrische progression ab- 

 steigend bildet und sie nach den potenzen von -Jg- fortschreiten läfst. Es 

 wird nur darauf ankommen die einheit, von der ausgegangen wird, zu 

 markieren und im übrigen die stufen ebenso auf einander folgen zu lassen 

 wie bei der aufsteigenden reihe.' Dies ist in der tafel von Senkereh wirk- 

 lich geschehen (Lepsius aao. 113). Lepsius bemerkt jedoch, dafs die 

 anwendung dieses Stellensystems nicht in den allgemeinen gebrauch son- 

 dern nur in den der rechnenden mathematiker gekommen ist (aao. 141). 

 Die ältesten denkmäler, welche es überliefern, die tafeln von Senkereh, 

 setzt Sayce zwischen die jähre 2300 und 1600 v. Chr. (bei Moritz Can- 

 tor Vorlesungen über geschichte der mathematik 1880, s. 76; vergleiche 

 jedoch E. Schrader bei Lepsius aao. s. 139f.). Von den Babyloniern 

 übernahmen die griechischen astronomen diese rechnungsinethode, wie zu- 

 erst LepsiiTs vermuthet hat. Durch kreuzung des decimalsystems mit 

 dem sexagesimalen entstand der vY\osg = 10 cruxrcrci = 600 (Brandis 

 s. 11, Lepsius aao. 142), sumer. 7u-i-ir, assyr. ni-i-ru geschrieben (De- 

 litzsch aao. 65). Zur grundzahl dieser rechnnng war man, wie M. Can- 

 tor (vorl. über gesch. der mathem. 83 f. 90f.) sehr wahrscheinlich macht, 

 durch die astronomie geführt. Man theilte den kreis entsprechend den 

 360 tagen des Jahres in 360 grade, deren jeder den vermeintlichen son- 

 nenweg eines tages umfafste. Der sachgemäfse abschnitt zwischen 1 und 

 360 war hier 60, da der halbmesser genau sechsmal als sehne an der 

 Peripherie herumgetragen werden kann, also dann je einen bogen von 

 60 graden bespannt. Dies sexagesimalsystem ist bei der vorsemitischen 

 bevölkerung Babyloniens, den Sumeriern entstanden und von den rein 

 decimal zählenden später in Babylonien einwandernden Semiten übernom- 

 men (s. Delitzsch aao. 66f.). 



Nach ihm theilten die Babylonier räum und zeit. Sie zerlegten 

 den astronomischen grad in 60 minuten, die minute in 60 secunden, die 



