über die Spectren der Elemente. HI. 63 



Note. 



über die Genauigkeit der Constanten in den berechneten 



Formeln. 



Die drei Constanten der berechneten Formeln können ziemlich be- 

 deutende Änderungen erfahren, ohne dafs die Werthe der Formel erheb- 

 lich beeinflufst werden. Es können nämlich bis zu einem gewissen Grade 

 die Änderungen der verschiedenen Constanten sich compensiren. In wel- 

 chem Mafse dies etwa geschehen kann, überblickt man am Besten mit 

 Hülfe eines von Tchebicheff gegebenen Satzes, den man in Bert ran d's 

 calc. diff. et int. 1 pag. 512 u. flg. ausführlich erörtert findet. Da wir 

 hier aber nur den einfachsten Fall dieses Satzes gebrauchen, so wollen 

 wir uns auf die allgemeine Erörterunr;; nicht einlassen. 



Wenn man in der Formel 



A um rt, B um /3, C um y ändert, so ist die Änderung der Formel 



a -\- ßn"- -+- 7?r*. 

 Gesetzt nun, man nimmt die Änderung einer der Constanten, z. B. 7, ir- 

 gend wie an, so kann man fragen, wie weit sich diese Änderung durch 

 a und ß compensiren läfst. Wie müssen « und ß angenommen werden, 

 damit für alle in Betracht kommende Werthe von n 



u ~\- ßn~^-\- yn^* 



sich möglichst wenig von Null entferne? Um die Aufgabe zu vereinfa- 

 chen, wollen wir sagen, es soll sich a-\- ß7i~^ -\- yn~^ möglichst wenig 

 von Null entfernen, wenn n alle Werthe zwischen n^ und n,, nicht blofs 

 die ganzzahligen Werthe annimmt, n^ sei der kleinste, 71^ der gröfste der 

 vorkommenden Werthe von ?i. Es kommt auf dasselbe hinaus, wenn man 



