64 H. K A Y S E R UND C. R U N G E : 



sagt, es solle a -{- ß x -{- y x^ sich möglichst wenig von Null entfernen, 

 von X = «2^ bis x = n~-. Diese Aufgabe läfst sich auf die einfachere 

 zurückführen, 



so zu bestimmen, dafs es sich für t gleich — 1 bis + 1 möglichst wenig 

 von Null entferne. Denn setzt man 



so wird t von — 1 zu -f- 1 laufen , wenn x von »i^ " ^'^i 'S ' läuft. Hat 

 man demnach p und q richtig bestimmt, so braucht man nur t durch x 

 ausgedrückt in j)-{-qt-\-t^ einzusetzen und mit j(n7" — '*2^)^7 zu multi- 

 pliciren, damit der Coefficient von x' gleich y werde. Dann hat man 

 die gesuchte Function a -\- ßx -\- yx^. Der gröfste, absolute Betrag, 

 welchen p -\- qt -{- t- für t = — l bis ; = -+- i annehmen kann, ist un- 

 ter denen für t ^= — ^ und ^ = ± 1 enthalten. Und man kann offen- 

 bar durch Änderung von j) und q eine Verkleinerung des gröfsten dieser 

 absoluten Beträge erreichen, so lange sie nicht alle drei einander gleich 

 sind. Daraus findet man g = o, p = — \. Mithin ist die gesuchte 

 Function : 



Der gröfste Werth (absolut genommen), den die Formel für x == n~^^ bis 

 X = n~'' annimmt, ist gleich 



Danach kann man überschlagen, wie starke Änderungen der Constanten 

 ^4, B, C unserer Formeln nach den Messungen zulässig sind. 

 Sei z. B. «j = S , n^ = 9, so wird 



« + /3.r + 7.1-2 ^ 7[0.00259 — 0.1235a; + a;=] 



und der gröfste Werth ist: 



0.001227. 

 Wird 7 etwa gleich 3000 gesetzt, also « = 7.77, /3 = — 370.5, so kann 

 die Änderung der ursprünglichen Formel nicht mehr als 3.66 betragen. 

 Man sieht daraus, dafs in der Formel für die erste Nebenserie des Li- 

 thiums und ebenso in den Formeln für das zweite Paar von Nebenserien 

 des Natriums das Glied mit der dritten Constante, welche dort die Werthe 

 1847, 3589, 2926 hat, ganz weggeschafft werden könnte, ohne die be- 



