34 Gesammtsitzung vom 14. Januar. — Mittheilung vom 7. Januar. 



Es sei, Fig. i, ein Zonenbogen durch den Pol P, im Innern des 

 Grundkreises und durch die zwei diametralen Pole P, , P 3 zu legen 

 und sein Mittelpunkt unzugänglich. Man 

 ziehe P, D senkrecht auf den Diameter P 2 P 3 , 

 dessen Mitte in C liegt, und messe 

 P 2 C= k = Diameter des Grundkreises, ferner 

 DC=l, P l D = m. 

 Die Ahseisse SC im Scheitel des Rogens 

 fällt um die Länge SE = x grösser als 

 in = P, -ö = E C aus , die durch den Aus- 

 druck 



l 2 + tu 2 ^ / fk 2 — P 4- m 2 \ 2 



4 



+ r- 



im 

 gefunden wird. 



Bezeichnet man nämlich mit r den 

 Radius des Rogens P 2 P l P i , so hat man, 

 da P,E=DC=l ist, 



x(2r — x) = r~, 



(tu + x) (2r — w — x) = k 2 und daraus 



2in(r — x) = Ä 2 — / 2 + w 2 , ferner 



Fig. 1. 



v—r- 



+ *, 



/ 2 



auch = — und 

 x 



x 1 + x ■ 



& 2 — / 2 4- w« 2 



Wenn P, nahe dem Scheitel liegt, wird x relativ klein und 

 daher kürzer 



tnl 2 



k 2 — l 2 + m 2 

 zu rechnen zulässig. 



Für jeden anderen Punkt H im Rogen wird die Ahscisse HF 

 um einen gewissen Werth y = GH kleiner als SC = [in + x). Wenn 

 der AI »stand CF = /, gemessen ist, findet man 

 kr + {m 4- %Y 



V= + 



k 2 4- (»> + .<')" 



2 (/« 4- x) 



v-. 



2 (/« 4- x) 

 Es ist nämlich: 



l 2 = (2r-y)y. 

 /r = (2/- »j .c) (in + x) 



-\- (m -\- x) = 2r , und dies eingesetzt, 



oder 



in 4- # 



/r 4- (>« + a*) 2 



