Webskt: Constructian flaoher Zonenbögen. 37 



Man kann auch den Bogen des Gründkreises von 31 und dem 

 Durchschnitt L der Linie P, G berechnen und mittelst seiner Sehnen- 

 länge direct auftragen. 



Verlängert man den Diameter MM, in welchem der Zooeabogen 

 den Grundkreis schneidet bis zum Durchschnitt Q mit der Verlängerung 

 der Normale HO und zieht den auf 31 N senkrechten Radius bis zum 

 Mittelpunkt 0. so ist Bogen LM= Winkel HC Q = Winkel CO H und 



WC 



daher tgLM=-= r? r. 

 HU 



Es ist aber 



k 2 -\- n 2 k 2 — ir 



HC = HP, - CI\ 



■in in 



und. wenn man r den Radius des Zonenbogens GP 2 P, nennt. 



HO = KO -HK=r- (p + x) ; 

 es folgt nun r aus der Proportion 



HK: HP, = HP, : (ar — HE) 



oder 



und 



/r + n 2 ) 2 

 —- = ir - (p + x) 



4ir(/) + x) 



(k 2 + ir) 2 + 4/r (p + x) 2 



es ist dann 



und 



tg L3I 



Als verlorene, nur gewissen Zwecken dienende, dann versehwin- 

 dende Glieder werden zuweilen Projectionsbilder von Kreisen auf der 

 Kugeloberfläche verlangt, welche um einen bestimmten Bogen von 

 einem gegebenen Flächenpol abstehen; die wiederum kreisförmigen 

 Projectionsbilder werden in dem Maässe grösser, als sich der Kreis 

 auf der Kugel dem Gegenpol des Grundkreises nähert. Erhalten wird 

 das Projectionsbild durch Aufsuchen der Endpunkte eines Diameters. 

 Ist wegen der Länge desselben der eine Endpunkt nicht erreichbar, 

 SO kann dies doch die Mitte desselben sein: und ist ihre Lage durch 



