84 Sitzung der physikalisch.- mathematischen ('lasse vom 28. Januar. 



und die Coeffieienten a ik , J> lk , , c ik derselben sind fiir eine gegebene Fläche 

 gegebene Functionen der Variablen p.(j. 



Untersuchungen, die ich über die Eigenschaften dieser Formen 

 angestellt habe und die in nächster Zeit im Journal für Mathematik 

 veröffentlicht werden sollen, haben mich 7.u einigen auf die Theorie 

 der Deformation krummer Flächen bezüglichen Resultaten geführt, 

 welche ich nachstehend der Königlichen Akademie der Wissenschaften 

 vorzulegen wage. 



Ertheilt man jedem Punkte (x , y , z) einer betrachteten Fläche 

 eine unendlich kleine Verschiebung <r, deren Componenten nach den 

 Axen der Coordinaten durch die Gleichungen 



&r = ui &y = vi &s = ici 



bestimmt seien, in welchen Gleichungen v . r . ic endliche und ein- 

 schliesslich ihrer zweiten Derivirten stetige Functionen der Variablen 

 p,q, und i eine unendlich kleine Constante bezeichnet, so wird das 

 Quadrat des Abstandes der zwei unendlich nahen Punkte (x.y.z) und 

 (x-\-dx, y -f- dy . z + d:) dieser Fläche nach geschehener Verschiebung 

 in den Werth 



(dx + idu) 1 + (dy + idt) 2 + {dz + idicf 



übergegangen sein. Soll die gewählte Verschiebung den ursprünglichen 

 Abstand je zweier unendlich nahen Punkte nicht geändert haben, die be- 

 trachtete Fläche also ohne Veränderung ihrer Linienelemente verändert 

 worden sein, so muss, bei Vernachlässigung von Grössen, welche in 

 Beziehung auf die unendlich kleinen Verschiebungen von der zweiten 

 Ordnung sind, für jeden Werth der Variablen p , q die Gleichung 



du dx + dv dy + du- dz = o 



bestehen. Diese Gleichung zerfällt, da in ihr die Coeffieienten der 

 Producte dp 2 , dpdq und dq- gesondert verschwinden müssen in drei 

 andere, welche diejenigen simultanen partiellen Differentialgleichungen 

 darstellen, denen die Functionen u , v , w genügen müssen, wenn durch 

 sie eine Verschiebung der Punkte einer krummen Fläche vermittelt 

 werden kann, welche zu einer unendlich nahe benachbarten Fläche 

 führt, die auf die ursprüngliche abwickelbar ist. 



Es zeigt sich nun, dass die Ermittelung solcher Functionen U,V, ic 

 von der Auffindung einer einzigen Function (p abhängig gemacht werden 

 kann, welche der linearen partiellen Differentialgleichung: 



/ dep d(p dcf> 3(/>. 



) 3 C22 dp~~ C ' 2 dq g Cu dq~~ C "dp~ l 

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