Weingarten: Deformationen einer biegsamen, unausdehnbaren Fläche. 87 



ursprünglichen Fläche, bei einer durch die Verschiebungsftmction f 

 vermittelten Verschiebung derselben, die nachstehenden Werthe: 



*5 II = i(-c I1 A M + c„A")» 



yb 



^• I2 = 1 77(-c,,A 22 + e I2 A' 2 )* 



yb 



yb 



&* = i(+c»A , *-c M A»)f > 



yb 



in welchen b die Bedeutung der Determinante b u b 22 — b\ 2 hat. 



Wählt man als Variable p , q die Parameter u , v der Krümmungs- 

 linien der vorgelegten Fläche, so verwandeln sich, da unter dieser 

 Voraussetzung r,., = o , b l2 = o , die vorstehenden Gleichungen in die 

 folgenden: 



oY.. = T =c..A"i , Äc.,= pC„A 22 ! 



]/b " ' 2 Yb 



&C.,= 4=c 22 A"«' , &_ = 4=c, 2 A' 2 *'. 

 ]/& " 22 ]/6 22 



Mit ihrer Hülfe lässt sich die vielfach berührte Frage erledigen, 

 unter welchen Bedingungen eine vorgelegte Fläche eine unendlich 

 kleine dehnungslose Deformation gestattet, bei welcher die Krüm- 

 mungslinien wiederum in Krümmungslinien übergehen. 



Für das Eintreten dieser Bedingungen ist es offenbar nothwendig, 

 dass c I2 + &e M für alle Punkte der deformirten Fläche verschwinde, 

 und da schon c l2 = o, dass $c I2 selbst der Null gleich sei. 



Es muss daher für die gegebene Fläche eine Verschiehungs- 

 function f existiren, welche gleichzeitig den Gleichungen 



A" = o , A 22 = o 



genügt, während A 12 von Null verschieden bleibt. Wäre A' 2 gleich- 

 falls Null, so ergäbe sich für die betreffende Verschiebungsfun ction 

 eine lineare homogene Function der Cosinus A , T, Z, die ihr ent- 

 sprechende Verschiebung wäre eine deformationslose, und die Erhal- 

 tung der Krümmungslinien selbstverständlich. 



Da die Grössen A" , A 12 , A 22 für jede willkürliche Function cp und 

 für irgend welche Variable p,q die Gleichungen: 



Yb Yb A" A 12 A 22 



