00 Sitzung der physikalisch- mathematischen Ciasse vom 28. Januar. 



das Totaldifferential einer Function des Orts in dieser 

 Fläche sei. 



Der Beweis dieses Satzes und die Aufstellung der partiellen 

 Differentialgleichung vierter Ordnung, welcher die in Rede stehende 

 Flächenfamilie Genüge leistet, kommt auf eine fast directe Reproduc- 

 tion der in der erwähnten Mittheilung vom 8. November 1883 ge- 

 machten Schlüsse hinaus. 



Bezeichnet ü, den vorstellenden Differentialausdruck , und setzt 

 man voraus, dass sich £1 für eine gegebene Fläche als das Total- 

 differential einer Function des Orts in ihr erwiesen hätte, so wird 

 stets die Summe 



dX 2 + dY 2 + dZ*= b u djf + ih^dpdq + (h 2 dq 2 



durch Einführung geeigneter Parameter der Krümmungslinien dieser 

 Fläche in die Gestalt 



A (du 2 + dr) 



übergehen, und es bestimmt sich die Function A als Function der 

 ursprünglichen Variablen p . q durch Quadratur aus der Gleichung 



Q = \ d log A . 



ohne dass die Kenntniss der Parameter // . /■ als Functionen der p , q 

 erforderlich wird. 



Die Gleichungen II. geben alsdann zu einer neuen Folgerung Ver- 

 anlassung. Man kann die erste derselben leicht in die Gestalt 



d* = — — - j 2 (Ydz - Zdy) - (p + P ') (ZdY- YdZ) J 



Hp-p) 



überfuhren, aus welcher die zwei anderen durch cyklische Vertauschung 

 der X, Y, Z abgeleitet werden. Aus dieser Gleichung lässt sich die 

 Function a. und in Folge dessen auch fs und y, durch Quadratur ohne 

 Vermittelung der Parameter u,v gewinnen. Das Gleiche gilt daher 

 von der betreffenden Verschiebungsfunction 



<p = uX+ßY+yZ. 



Ks erfordert daher die Ermittelung der. die Deformation 

 einer Fläche, unter Beibehaltung der Krümmungslinien, ver- 

 mittelnden Verschiebungsfunction, falls die Fläche einer 

 solchen Deformation fähig ist . nur die Ausführung von Qua- 

 draturen an Differentialausdrücken, welche durch die ursprüng- 

 lichen Variablen p,q und ihre Differentiale gegebene sind. 



