Weingarten: Deformationen einer biegsamen, unausdehnbaren Fläche. 91 



Schliesslich zeigt die Gleichung 



dadX+ dßdY+ dydZ = "idudv , 



dass auch die Parameter der Krümmungslinien der in Rede stehenden 

 Fläche seihst durch Quadraturen bestimmbar sind. 



Wenn eine Fläche eine unendlich kleine Biegung gestattet, welche 

 ihre Krümmungslinien in solche der verbogenen Fläche überführt, so 

 folgt daraus allem nicht, dass auch diese zweite Fläche wiederum die 

 nämliche Eigenschaft besitzt. Soll die betreffende Eigenschaft auch 

 für diese Fläche, und wie alsdann weiter folgt, auch für fernere De- 

 formationen erhalten bleiben, so ist es nicht ausreichend, dass das 

 Quadrat der Abbildung ihres Linienelements auf die GAuss'sche Kugel 

 durch die Parameter der Krümmungslinien in die Form X{du 2 + dv 2 ) 

 gesetzt werden kann, sondern es muss ausserdem X eine Function des 

 Parameters u oder der anderen v allein sein. 



Die der letzteren Bedingung entsprechende Flächengattung, eine 

 Classe der oben definirten allgemeinen, lässt sich vollständig angeben, 

 und erweist sich als den Moulureflächen von Monge angehörig, zu 

 denen auch jede Rotationsfläche gezählt werden kann. Diese Bemer- 

 kung ist in Übereinstimmung mit einer Untersuchung von CoDAzzr, 

 welcher im VII. Bande der I. Serie von Tortolini's Annalen (1856) 

 die betreffenden Flächen, und die abwickelbaren, als die einzigen an- 

 gegeben hat, die, unter Beibehaltung ihrer Krümmungslinien, end- 

 lichen Deformationen unterhegen können. 



Die abwickelbaren Flächen blieben ausdrücklich aus unseren Ent- 

 wickelungen ausgelassen. 



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