252 Sitzung der physikalisch -mathematischen ('lasse vom 25. Februar. 



meiner Mittheilung vom 27. Juni i8(>i in übersichtlicher Weise darzu- 

 legen und vollständig zu begründen. Eine besondere Veranlassung 

 dazu ist mir jetzt dadurch geworden, dass ich hei den Vorbereitungen 



für Universitätsvorlesungen, welche ieli in diesem Winter ober den- 

 selben Gegenstand halte, nicht nur mancherlei Verbesserungen meiner 

 früheren Methoden, sondern auch einige neue Resultate erlangt habe, 

 von denen ich eines gleich hier hervorheben will. 



In meiner Mittheilung vom 27. Juni 1861 1 habe ich als das Wesent- 

 liche in der Theorie der Gleichungen fünften Grades bezeichnet, »dass 

 es unter den zehnwerthigen rationalen Functionen von fünf Grössen: 

 x , x x , x 2 , x, , x^ , welche bei allen cyklischen Permutationen von je 

 drei dieser Grössen nur fünf Werthe annehmen, solche giebt, für 

 welche die symmetrischen Functionen dieser fünf Werthe nur von 

 zwei Functionen der Grössen x abhängen«, und ich habe bemerkt. 

 dass dies schon aus den einfachsten Betrachtungen über die dort 

 behandelten Functionen f{x k , x Ä . +3 , x k+ , . x k+ , . x k+1 ) hervorgehe. Eben 

 dasselbe Resultat lässt sich aber auch direct und unabhängig von der 

 Theorie der Functionen /' in der folgenden eleganten Weise herleiten. 



Bezeichnet man die rationale Function: 



(X, X 2 ) (Xy XJ 



(x, — x 3 ) (x 2 — x 4 ) 

 mit © (x, , x 2 , X., , x 4 ) , so ist offenbar für jeden beliebigen Werth von r: 



0(x, , x 2 , x 3 , x 4 ) = 0(x, + /■ , x 2 + r , x 3 + /■ , x A + r) 

 mul auch: 



0(x. , x,,x,,x.) = 01 



\ X ' X ' X ' X 



Folglich besteht die Relation: 



0(x, . x 2 , x 3 , x 4 ) = (y, , y 2 . y 3 , y 4 ), 

 wenn : 



ax k + fr 



ist und a,b,c,d behebige Grössen bedeuten. Jüan kann also z. B. 

 a,b,c, d so bestimmen, dass i/ 2 = - 1 , 1/.. = o, y A — + l wird, indem 

 man: 



( X k X }) \ X 2 ^4) k : „ 



Vh ~ {x k — x 2 ) (x 2 - X,) -|- (.r, - xj {x 3 — x 2 ) 



setzt. 



Monatsbericht S. 613.. 



