280 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 11. März. 



Auch diese Frage ist unerledigt geblieben. Mit ihrer Lösung 

 würden aber zu gleicher Zeit die Principien gewonnen sein, um die 

 Schwierigkeiten zu liehen, welche in der Behandlung derjenigen sin- 

 gulären Stellen, für welche f(z , y) unbestimmt wird, auftreten. 



Für diese singulären Stellen mhren Briot und Bouquet durch 

 eine Transformation die Gleichung (x) auf einen der drei Typen 



(») t§ = at'" + bt + *(\(t,§ 



dl 



(0 r^ = aS + bt+$(t,$ 



zurück, worin ^{t, £) eine nach positiven ganzen Potenzen der Varia- 

 helen t, | fortschreitende Reihe bedeutet, in welcher die Glieder 

 niedrigster Dimension die der zweiten sind. 



Allein diese Zurückführung setzt stillschweigend voraus, dass, 

 wenn z einen Werth a und gleichzeitig y einen Werth b erreicht, 

 von der Beschaffenheit , dass f(a , b) unbestimmt wird . der Punkt z = a 

 nicht ein solcher ist, für welchen y als Function von z überhaupt 

 unbestimmt wird. Man würde, wenn dieses einträte, (he Reihen- 

 entwickelungen, welche zu den drei genannten Typen führen, nicht 

 machen dürfen, man würde vielmehr stets zuerst eine Gleichung der 

 Form (7) erhalten, und nur in denjenigen Fällen, wo die Integrale 

 der letzteren in z = o nicht unbestimmt werden, wird der Übergang 

 zu den genannten Typen statthaft sein. 



Dass übrigens die Untersuchung der Singularität z = o in einer 

 Gleichung von der Form (7) nicht eine in dem Gebiete der analytischen 

 Functionen abseits gelegene Frage betrifft, ergiebt sich eben aus der 

 Identität dieser Untersuchung mit derjenigen der Gleichung (ß). Man 

 erkennt aber schon an einfachen Beispielen, wie z. B. an dem Falle 



f l (z,y) = — , dass man einer Definition der Integrale der Gleichungen 



der Form (ß) nicht entrathen kann. 



Aber noch nach einer anderen Seite hin tritt die Bedeutung der 

 Untersuchung der Gleichungen der Formen (ß) . (7) heraus. Wenn 

 nämlich ein Integral der (deichung (x) durch gewisse Anfangswerthe 

 (z ,yj definirl worden ist . so ist es von Wichtigkeit festzustellen, ob das- 

 selbe das einzige ist, welches diesen Anfangsbedingungen genügt, oder 

 nicht. Um nachzuweisen, dass es nur ein solches Integral gebe, bedürfen 

 Briot und Bouquet des Schlusses, 1 dass ein Integral einer Gleichung 



1 A. a. (). p. 145. 



