284 Sitzung der physikalisch - mathematischen Classe vom 11. März. 



y, F(z,y) in der Umgebung von z = o und in der Umgebung 

 eines bestimmten Werthes y - = p entwickeln, wie es die Her- 

 stellung der Gleichung (u) voraussetzt. 



Zur Entscheidung der Frage , oh c = o ein Punkt der Unbestimmt- 

 heit für die Integrale der Gleichung (A) sei. könnte man eine Func- 

 tion t von z, welche in ; = o einen Punkt der Unbestimmtheit besitzt, 

 einführen und alsdann die Integrale y als Functionen von / untersuchen. 

 So würde, was das Nächstliegende ist, in dem Falle, dass /,• > i die 



Function 



i i 



(B) t = f =t '* =i i 



z = o als Punkt der Unbestimmtheit besitzen, und wenn man in 

 Gleichung (A) / als unabhängige Variabele einführt, dieselbe in 



(0 *«-•«.»» 



übergehen, "in welcher z mit / durch die Gleichung (B) verbunden 

 gedacht wird. 



Es lässt sich nun zeigen, dass im Allgemeinen den verschie- 

 denen Werthen von t in der Umgebimg von z = o auch theilweise 

 oder durchweg verschiedene Werthe von y entsprechen können. — 

 Ich behalte mir die Ausführung dieses Nachweises für eine andere 

 Gelegenheit vor und wäll mich an dieser Stelle damit begnügen, nur 

 einen Weg, auf welchem man zu demselben gelangen kann, hier an- 

 zudeuten . da derselbe auch in anderer Hinsicht für das Studium der 

 Integrale einer Differentialgleichung beachtenswerth erscheint. 



Es sei M ein Multiplicator der Gleichung 



(i) Pdy+Qdz = o 



wo P. Q wohldefinirte Functionen der beiden Variahelen y , z sind. 

 Man hat alsdann für (he Function M der beiden unabhängigen Varia- 

 belen y . : die Gleichung 



dJogM dJogM_dP_dQ 



(2) ^ dy dz ~ dz dy- 



Sind M,,-M a zwei Lösungen dieser Gleichung, so folgt, wenn man 



(3) log ;iZ = M 



setzt 



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