(6) z*^ + F(z,y)f = o. 



Fuchs: Integralwerthe in singulare!) Punkten. 285 



Ist u = $(z,y) eine Lösung dieser Gleichung, so liefert bekannt- 

 lich die durch die Gleichung 



(5) *(*.y) = f*. 



wo \j. eine beliebige Constante, definirte Function y von z ein Inte- 

 gral der Gleichung (1). Es ist auch bekannt, wie umgekehrt die Inte- 

 gration der Gleichung (4) auf die Lösung der Gleichung (1) zurück- 

 geführt wird. 



Auf unsere Gleichung (A) angewendet geht die Gleichung (4) 

 über in: 



+ F(z,y)-, 



Statt dieser Gleichung betrachten wir die folgende: 



dr , dv _' , 3p 



(D) ^+- ?T+ ^. y ) ¥ = o. 



Ist ■*(;,-,?/) eine Function der drei unabhängigen Variabelen, 

 welche der Gleichung (D) genügt, so erhält bekanntlich ¥ einen con- 

 stanten Werth, wenn t mit z durch die Gleichung 



dt ä* 



(7) d? = T 



welche mit (B) identisch ist. und y mit z durch die Gleichung (A) 

 verbunden ist. 



Wenn aber y unbeschränkt veränderlieh belassen wird, dagegen 

 / mit z durch die Gleichung (7) oder (B) verbunden ist, so wird ¥ 

 ein Integral der Gleichung (6). 



Es sei demgemäss ¥(t,z,y) eine wohldefinirte Function der drei 

 unabhängigen Variabelen t,z,y, welche der Gleichung (D) genügt, 

 SO werde die Gleichung 



(E) ¥(f,*.,y) = |*, 



wo \x eine Constante, der Untersuchung zu Grunde gelegt. Wird in 

 derselben t als mit z nach Gleichung (B) sich verändernd aufgefasst, 

 so ist die durch dieselbe gelieferte Function y von z ein Integral der 

 Gleichung (A). 



Es ergiebt sich, dass im Allgemeinen, wenn z gegen Null 

 convergirt und gleichzeitig / die entsprechende, durch die Gleichung (B) 

 gelieferte Werthenreihe durchläuft, sich aus Gleichung (E) für y un- 

 endlich viele von der Art. wie z sich der Null annähert, abhängige 

 Werthe ergeben. 



Die Untersuchung lässt sich durchführen, indem man für unbe- 

 schränkt veränderliche Werthe der Variabelen t,'z,y die Function * 



