28(5 Sitzung der physikalisch -mathematischen Claase vom 11. März. 



auf geeignete Weise, z. B. als Potenzreihe oder als Quotienten zweier 

 Potenzreihen, in der Umgehung von z = o und passender besonderer 

 Werthe von t und y darstellt. Lässt man alsdann s gegen Null con- 

 vergiren und mit ihm / eine Werthenreihe durchlaufen, welche sich 

 aus Gleichung (B) ergiebt, und dem Darstellungsgebiete angehört, so 

 wird zu entscheiden sein, oh es ebenfalls dem Darstellungsgebiete 

 angehörige Werthe von y giebt . welche mit / und z zusammen der 

 Gleichung (E) genügen. 



Während demnach für das allgemeine Integral z = o in der 

 Regel ein Punkt der Unbestimmtheit ist, kann es wohl eintreten. 

 dass für ein besonderes Integral oder, was dasselbe ist. für be- 

 stimmte Werthe von u in Gleichung (E), z = o aufhört, ein Punkt 

 der Unbestimmtheit zu sein. 



Es ist selbstverständlich, dass die Gleichung (A) auch die 

 besondere Beschaffenheit besitzen kann, dass ihre sämmtlichen 

 Integrale in z — o nicht unbestimmt werden. 



3. 



Häufig ist es zweckmässiger, an die Stelle der Hülfsfunction / 

 eine andere v\ zu setzen, welche mit z durch die Gleichung 



an | = 7 *o.i> 



verbunden ist. 



Es habe zum Beispiel F(z , y) die Form 



G(y) + zH(z.y) 



(i) F(z,y) 



G^ + zI-Ucy)' 



wo (•{y),G l (y) ganze rationale Functionen von y, H und H, wohl- 

 definirte Functionen von z und// von der Beschaffenheit, dass H(o , y) , 

 11,(0 , y) nicht für beliebige Werthe von y unendlich werden. 

 Alsdann wird die Gleichung (B') 



(Iy\ i G(v\) 



(2) dz = ? GM' 

 deren Integration entweder 



[3) i -k z*-' J G(n) 

 oder 



CG Av\) , 



( 3 -) log-- =j ,;; * 



lieferi . je nachdem k i 



