Fuchs: Integrahverthe in singularen Punkten. 28 i 



Die Gleichung (A) geht durch Einführung der unabhängigen Varia- 

 belen »j über in 



(C) fF(o,n) = F(£,y), 



in welcher z durch die Gleichung (B') mit *) verbunden gedacht wird. 



Es lässt sich nun wiederum zeigen, dass, wenn für einen be- 

 liebigen Werth von v\ die durch die Gleichung (B') damit verbundene 

 Grösse z sich der Null nähern kann , im Allgemeinen z — o ein Punkt 

 der Unbestimmtheit der Integrale der Gleichung (A) sein muss. 



Für die besondere Form (i) ergiebt die Gleichung (3) allemal 

 z = o als zu einem beliebigen Werthe -/\ gehörig, wenn 



'ü,W , 



mit Logarithmen behaftet ist. Tritt z. B. das Glied 



A log (y| — a) 



auf, so wird die rechte Seite der Gleichung (3) für einen beliebigen 

 Werth von y\ unendlich gross, wenn v\ unzählig viele Umläufe um a 

 vollzieht. 



Wenn 





mit Logarithmen behaftet ist. so folgt aus (3") 

 (4) z = y(Y l -a) A {v l -b) B ...e lt ^ 



wo 7 eine willkürliche Constante. A.B, ... die Residuen von ' 



G(y\) 



in Bezug auf die Werthe v\ . für welche G (*i) = o , und endlich R (*)) eine 

 rationale Function von vj bedeutet. Nach einem Umlaufe um *i = a 

 geht z in j-z über, wo _/ = r"' 4 . Wenn demnach der Coefficient 

 von i in der Grösse A nicht verschwindet, so werden unzählig viele 

 Umdrehungen um »1 — a, nach dem einen oder nach dem entgegen- 

 gesetzten Sinne ausgeführt, zu dem willkürlichen, in der Umgebung 

 von »1 = ci gelegenen Werthe *j als zugehörigen Werth 2 = liefern. 

 Wie in voriger Nummer kann die Untersuchung der Gleichung (C) 

 vermittelst der partiellen Differentialgleichung 



,1), ^ ,,)- 8 - + ^ + ^,^ = o 



erfolgen, deren Lösungen ¥(vi.c.,y) die Eigenschaft besitzen, einen 

 Constanten Werth zu erhalten, wenn z sich mit *] nach Gleichung (C) 



